ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي، في عالم الأعداد الحقيقية هناك عدة أنواع من الأعداد، بما في ذلك الأعداد غير النسبية والأرقام النسبية، والتي بدورها تنقسم إلى أعداد صحيحة وكسر، بينما الأعداد الصحيحة مقسمة إلى أعداد صحيحة والأرقام السالبة، بينما الأعداد الصحيحة مقسمة إلى أعداد طبيعية وصفر، ومن خلالها سنناقش الأعداد الأولية وخصائصها.
ما هي الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة أكبر من الرقم واحد، أي أنها أرقام موجبة، والتي لا تقبل القسمة إلا على نفسها والرقم واحد دون وجود أي باقٍ، حيث أن لها زوجًا من العوامل فقط، وهما نفس العدد و نفسه. ، 3، 5، 7، 11، …، أما بالنسبة للأعداد غير الأولية أو الأعداد المركبة، فهي الأرقام التي تقبل القسمة على الأعداد الأخرى عن طريق جمعها إلى القسمة على نفسها وعلى 1 دون أي باقٍ، أي أن لديهم أكثر من عاملين. عليها 4،6،8،10، ….
خصائص الأعداد الأولية
تتميز الأعداد الأولية عن الأعداد الأخرى بمجموعة من الخصائص
- جميع الأعداد الأولية هي أعداد فردية، ماعدا العدد الأولي 2 وهو العدد الزوجي الوحيد في قائمة الأعداد الأولية، نظرًا لأن جميع الأعداد الزوجية قابلة للقسمة على 2، أي أنها تحتوي على أكثر من عاملين.
- الرقم الأولي هو رقم لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الأولية الأكبر من 3 في صورة حاصل ضرب مجموع عددين أوليين.
- لا يوجد عدد أولي أكبر من 5 وينتهي بالرقم 5، لأن أي عدد ينتهي بالرقم 5 يقبل القسمة على 5 وبالتالي ليس عددًا أوليًا.
- إذا كان مجموع أرقام الرقم مضاعفًا لـ 3، فلا يمكن أن يكون هذا الرقم أوليًا.
- جميع الأعداد الصحيحة بخلاف 0،1 هي إما أعداد مركبة أو أعداد أولية.
كيف تجد الأعداد الأولية
يمكن تحديد الأعداد الأولية بعدة طرق مختلفة، بما في ذلك
شرح طريقة العوملة
تعتبر شرح طريقة التحليل من أسرع الطرق لمعرفة ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا، وتعني عوامل الرقم الأرقام التي يتم ضربها معًا للحصول على الرقم الأصلي. على سبيل المثال، عوامل 15 هي 3.5، لأن حاصل ضرب العددين 3.5 يساوي العدد الأصلي 15 بالإضافة إلى ذلك، كل من العددين 1.15 هي عوامل 15، لأن حاصل ضرب هذين الرقمين يساوي 15، أي أن العدد 15 لم يطبق شروط العدد الأولي، لأنه يحتوي على زوجين من العوامل، كما أنه يقبل القسمة على رقمين آخرين غير ذلك. الرقم 1.15، وبشرح طريقة أكثر سهولة، يمكن تحليل الرقم إلى عوامله باستخدام شرح طريقة الشجرة، من خلال تحليل عوامل العدد، ثم تحليل كل رقم على حدة.
تمييز رقم مركب من عدد أولي
يمكن تمييز الرقم المركب عن العدد الأولي من خلال النقاط التالية
- رقم مركب هو رقم يحتوي على أكثر من عاملين، ويمكن القسمة على عدد أولي أقل من أو يساوي الجذر دون أي باقٍ. تساوي a√ بدون أي باقٍ.
- العدد الأولي إذا كان العدد المركب لا يقبل القسمة بدون الباقي على أحد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي a√، فهذا يعني أن الرقم أولي، على سبيل المثال 23 لا يمكن القسمة على أي عدد أولي أقل من أو يساوي إلى 23 درجة مئوية بدون باقي، وهذا يثبت أنها أساسية.
أهمية الأعداد الأولية
من المهم دراسة الأعداد الأولية وتحديد أهميتها، حيث يتم استخدامها في العديد من المجالات، مثل استخدامها في مجال تشفير البيانات، وذلك بضرب عددين أوليين للحصول على رقم جديد، أي رقم مركب، وهو ما يسمى المفتاح العام، واستخدامه في النظرية الرياضية للموسيقى إلى حد كبير، في الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر ومعالجة المعلومات أيضًا. بالإضافة إلى ذلك، فإن الأعداد الأولية لها تطبيقات في العديد من العمليات الشائعة في معالجة الإشارات، وتطبيقات لميكانيكا الكم، والفيزياء، ومجالات مهمة أخرى أيضًا.
أمثلة على الأعداد الأولية
فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد الأولية
- المثال الأول هل الأعداد التالية أعداد أولية (2، 4، 7، 10)
- الجواب 2 هو عدد أولي، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه و 1
- الرقم 4 هو عدد مركب، لأنه يحتوي على أكثر من عاملين، وهما 4، 1، 2
- الرقم 7 هو عدد أولي، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه و 1
- الرقم 10 هو رقم مركب، لأنه يحتوي على أكثر من عاملين، وهما 10،1،5،2
- المثال الثاني لماذا الأعداد التالية أعداد أولية (11، 17، 23، 29)
- الجواب لأنها كلها قابلة للقسمة فقط على نفسها وعلى رقم واحد.
- المثال الثالث ما هي الأعداد الأولية بين 20-25
- الجواب 22،23 فقط، لأن الأعداد 20،21،24،25 هي أعداد مركبة لها أكثر من عاملين.
هل 1 عدد أولي
الرقم الأولي هو عدد صحيح موجب لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على واحد. تشمل الأمثلة 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، وهي أرقام لها عاملين فقط الرقم هو نفسه، والرقم واحد، وفي الإجابة على السؤال الرقم 1 هو عدد أولي أو أي شيء آخر، لا يمكن القول إنه عدد أولي أم لا، لأنه يحتوي على قاسم واحد فقط، وهو نفسه.
جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
لتسهيل معرفة جميع الأعداد الأولية، يمكنك الاطلاع عليها من خلال الجدول التالي الذي يوضحها من 1 إلى 1000
الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة
يمكن معرفة الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة بسهولة، لأن الأعداد المركبة لها أكثر من عاملين، أي أنها قابلة للقسمة على أعداد صحيحة أخرى بالإضافة إلى كونها قابلة للقسمة على نفسها وعلى واحد دون وجود باقي، ولكن الأعداد الأولية هي الأرقام التي لم يتم قبولها اقسم فقط على نفسها وعلى الرقم 1 دون وجود الباقي، بمعنى آخر، إنها أرقام لها عاملين فقط.
وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي، حيث نلقي الضوء على كل ما يتعلق بالأعداد الأولية للمعلومات والأهمية والخصائص.