ما هي الأشكال المعقدة

الأشكال المعقدة هي أشكال هندسية معقدة نسبيًا مقارنة بالأشكال الهندسية العادية، حيث تحتوي الأشكال المركبة غالبًا على مربعات ومثلثات ومستطيلات ودوائر، وفي بعض الأشكال المركبة يمكن أن تحتوي على أشكال غير منتظمة، وفي الاتجاه الأكبر، يكون أكثر تعقيدًا . يصبح حساب مساحتها أكثر صعوبة أو يصبح محيطها أكثر صعوبة، لذلك ينقسم الشكل المعقد إلى أشكال بسيطة نسبيًا لتسهيل المعالجة الرياضية من حيث حساب المنطقة والمحيط، وفي بعض الحالات يتم استخدام مستوى ديكاتور للحساب. مساحة هذه الأرقام، على الرغم من أن بعض هذه الأرقام يجب أن تستخدم قوانين التكامل لحساب مساحتها أو محيطها. غالبًا ما ينقسم الشكل المعقد إلى الأشكال الأساسية التالية:

  • مربعات
  • المستطيلات
  • الدوائر.
  • مثلثات.
  • تأرجح.
  • كعكة (الإنجليزية: النرد).
  • النجوم.
  • السداسيات.
  • أشكال بيضاوية.

أنظر أيضا: قانون حجم ومساحة الاسطوانة.

منطقة معقدة

يمكن حساب مساحة الشكل المركب بتقسيم الشكل المركب إلى أشكال هندسية بسيطة مثل المربع والمثلث والدائرة، ثم يتم حساب مساحة هذه الأشكال بشكل منفصل، ثم يتم إضافة مساحة هذه الأشكال معًا لإيجاد مساحة الشكل المركب بأكمله، كما في حالة محيط الشكل المركب. تتمثل طريقة الحساب في جمع أطوال جوانب الشكل، وإذا كانت هناك دوائر، فسيتم حساب محيطها بشكل منفصل، ثم يتم دمجها مع المحيط الكامل. فيما يلي بعض أهم القوانين لحساب المساحة من الأشكال الهندسية الأساسية والبسيطة:

  • صيغة مساحة ومحيط المربع:

مساحة المربع = طول ضلع محيط المربع = طول الضلع × 4

  • صيغة مساحة المستطيل ومحيطه:

مساحة المستطيل = الطول × العرض، محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)

  • مساحة ومحيط صيغة المثلث:

مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث

  • صيغة مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × محيط الارتفاع في متوازي أضلاع = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

  • قانون ومحيط منطقة الدائرة:

مساحة الدائرة = نصف القطر ² × محيط = 2 × Π × نصف القطر

  • المنطقة شبه المنحرفة وقانون البيئة:

مساحة شبه المنحرف = x (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) x محيط ارتفاع شبه المنحرف = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

  • معادلة مساحة ومحيط الماس:

مساحة المعين = ½ x القطر الأول x القطر الثاني للمعين = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع انظر أيضًا: مساحة متوازي الأضلاع بالتفصيل مع أمثلة عملية

أمثلة على حساب مساحة الأشكال المعقدة

فيما يلي بعض الأمثلة عن كيفية حساب مساحة الأشكال المعقدة:

المثال الأول

احسب مساحة الشكل المعقد في الأشكال التالية: نلاحظ في الشكل السابق أن الشكل المعقد يتكون من مستطيلين مكدسين أحدهما فوق الآخر، بحيث يمكن تقسيم الشكل المعقد إلى جزأين، ثم حساب المساحة من المستطيل الأول الذي يبلغ طوله 25 سم وعرضه 15 سم، ثم نحسب مساحة المستطيل الصغير الثاني يبلغ طوله 10 سم وعرضه 15 سم، ثم نضيف المنطقتين للحصول على مساحة الصورة المركبة، والحل هو:

  • مساحة المستطيل الأول: مساحة المستطيل الأول = الطول × العرض مساحة المستطيل الأول = 25 × 15 مساحة المستطيل الأول = 375 سم مربع.

  • مساحة المستطيل الثاني: مساحة المستطيل الثاني = الطول × العرض مساحة المستطيل الأول = 10 × 15 مساحة المستطيل الأول = 150 سم مربع

  • مساحة المجمع: مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل الأول + مساحة المستطيل الثاني مساحة الصورة المركبة = 375 + 150 مساحة المجمع = 525 مربع سم

المثال الثاني

احسب مساحة الشكل المركب في الأشكال التالية: نلاحظ في الصورة أعلاه أن الشكل المعقد عبارة عن مستطيل به نصف دائرة في الأعلى، لذلك يمكن تقسيم الشكل المعقد إلى جزأين، ثم نحسب مساحته كمستطيل طوله 30 سم وعرضه 25 سم، ثم احسب مساحة نصف دائرة 25 سم، ثم اجمع المساحتين للحصول على مساحة معقدة، والحل كما يلي:

  • مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × العرض، مساحة المستطيل = 30 × 25، مساحة المستطيل = 750 سم مربع

  • مساحة نصف دائرة: مساحة الدائرة = نصف القطر ² × مساحة الدائرة = ² 12.5 × مساحة الدائرة = 490.265 سنتيمترًا مربعًا مساحة نصف دائرة = مساحة الدائرة ÷ 2 مساحة نصف دائرة = 490.265 2 مساحة نصف دائرة = 245.3 سم مربع

  • مساحة المجمع: مساحة المجمع = مستطيل + مساحة نصف الدائرة، مساحة المجمع = 750 + 245.3، مساحة u200b u200b u200b u200b u200b المجمع = 995.3 سم 2

المثال الثالث

احسب مساحة الشكل المعقد في الصور التالية: نلاحظ في الشكل السابق أن الشكل المعقد هو مستطيل وفوقه مثلث قائم الزاوية، وبالتالي يمكن تقسيم الشكل المعقد إلى قسمين، إذن احسب مساحة مستطيل طوله ٦٠ سم وعرضه ٣٠ سم، ثم احسب مساحة مثلث قائم الزاوية طوله ٦٠ سم ارتفاعه ١٠ سم، ثم نجمع المساحتين لنحصل على مساحة الشكل المعقد وطريقة الحل كما يلي:

  • مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × العرض، مساحة المستطيل = 60 × 30، مساحة المستطيل = 1800 سم مربع

  • مساحة المثلث القائم: مساحة المثلث القائم = ½ x القاعدة x مساحة ارتفاع المثلث الأيمن = ½ x 60 x 10 مساحة المثلث القائم = 300 سنتيمتر مربع

  • مساحة المجمع: مساحة الكمبوند = مساحة المستطيل + مساحة المثلث الأيمن مساحة الصورة المركبة = 1800 + 300 متر مربع = 2100 سم مربع

المثال الرابع

احسب مساحة الشكل المعقد في الأشكال التالية: نلاحظ في الشكل السابق أن الشكل المركب عبارة عن مستطيل يُستثنى منه المثلث الأيمن، وبالتالي يمكن تقسيم الشكل المعقد إلى قسمين، ثم نحسب مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 80 سم وعرضه 30 سم، ثم احسب مساحة المثلث القائم الذي يبلغ طوله 25 سم وارتفاعه 15 سم، ثم نطرح المنطقتين معًا للحصول على مجموع مساحة .

  • مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المستطيل = 80 × 30 مساحة المستطيل = 2400 سم مربع

  • مساحة المثلث الأيمن: مساحة المثلث الأيمن = ½ x القاعدة x ارتفاع المثلث الأيمن = ½ x 25 x 15 مساحة المثلث الأيمن = 187.5 سم مربع

  • مساحة المجمع: مساحة المجمع = مساحة المستطيل – مساحة المثلث الأيمن. مساحة المجمع = 2400 – 187.5. مساحة المجمع = 2212.5 متر مربع. سم.