اكتب الخاصية المناسبة 9 + 2 = 2 + 9، تخضع الأرقام في الرياضيات لمجموعة من العمليات الحسابية الأساسية، وهي عملية الضرب، وعملية الجمع، وعملية الطرح، وعملية القسمة، وفي معظم الحالات تكون كذلك. لا يمكن حل أي مسألة أو قانون أو نظرية حسابية بدون استخدام العمليات الأربع، ومن خلالها سنتحدث عن عملية الجمع وخصائصها وأمثلة توضيحية لكل خاصية.
نظرة عامة على عملية الجمع
الجمع هو العملية التي تعبر عن مجموع رقمين أو أكثر للحصول على رقم كامل جديد أكبر من الأرقام السابقة. رياضيا، في شكل 3 + 5 = 8، تسمى الأرقام المراد جمعها معا إضافات.
اكتب الخاصية المناسبة 9 + 2 = 2 + 9
تتميز العمليات الحسابية الأربع للجمع والطرح والضرب والقسمة بمجموعة من الخصائص التي قد تشترك في بعضها، وفي عملية الجمع تحديدًا، ما هي الخاصية التي تعبر عن 9 + 2 = 2 + 9
- خاصية التبديل.
تعد الخاصية التبادلية من أهم خصائص عملية الإضافة، والتي تعبر عن أن نتيجة عملية الجمع لأي رقمين متساوية بغض النظر عن ترتيب الأرقام، ويمكن اختصارها لتقول بالصيغة a + ب = ب + أ، على سبيل المثال 3 + 2 = 2 + 3 بغض النظر عن ترتيب الأرقام، وبالتأكيد تنطبق هذه الخاصية على جميع الأرقام، موجبة أو سالبة، أو غير ذلك.
خصائص عملية الجمع
عملية جمع الأرقام لها مجموعة من الخصائص، وهي
- خاصية التبادل وتعني أن تغيير ترتيب الأرقام في عملية الإضافة لا يؤثر على النتيجة، على سبيل المثال
- 2 + 1 = 1 + 2
- خاصية التجميع تعني أن تغيير ترتيب أقواس الأرقام المضافة في عملية الجمع لا يؤثر على النتيجة، وهي تقتصر على ثلاثة أرقام، ويمكن التعبير عنها بالصيغة أ + (ب + ج) = ب + (أ + ج) = ج + (أ + ب) مثال على ذلك
- 1+ (2 + 3) = 3+ (2 + 1) = 2+ (3 + 1)
- خاصية الإغلاق تعني أنه عند جمع أي عددين صحيحين معًا، تكون النتيجة عددًا صحيحًا، ويمكن التعبير عنها بالصيغة إذا كان a و b عددًا صحيحًا، ثم a + b = عددًا صحيحًا، ومثال على ذلك
- 2 + 3 = 5، بما أن 2،3 أعداد صحيحة، فإن 5 أعداد هي أيضًا عدد صحيح.
- خاصية الهوية تعني أن ناتج إضافة أي رقم بصفر يساوي نفس الرقم، ويمكن التعبير عنه بالصيغة a + 0 = a، ومثال على ذلك
- 0 + 4 = 4
- الخاصية العكسية الإضافية تعني أن حاصل ضرب أي رقم بمقلوبه يساوي صفرًا، وعكس الرقم هو نفس الرقم، ولكن مع تغيير العلامة، ويمكن التعبير عنه بالصيغة a + (- أ) = 0 ومثال
- 7 + -7 = 0
- النتيجة العكسية أو السلبية لإضافة رقمين تعادل نتيجة جمع مقلوب الرقمين، ويمكن التعبير عنها بالصيغة إذا كانت أ، ب أرقام حقيقية، إذن – (أ + ب) = ( -a) + (-b) ومثال على ذلك
- – (5 + 6) = (-6) + (-5) حيث 5.6 هي أرقام حقيقية.
وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا، اكتب الخاصية المناسبة 9 + 2 = 2 + 9، حيث نلقي الضوء على عملية الجمع، وهي إحدى العمليات الأساسية الأربع في الرياضيات، بالإضافة إلى خصائصها والعديد من الأمثلة التوضيحية من ذلك.