الفرق بين المنطقة والمحيط في الرياضيات شيء يجب أن يعرفه كل طالب رياضيات. تنقسم الرياضيات إلى عدد من الفروع الأساسية، وأهم هذه الفروع هو فرع الهندسة المكانية الذي يهتم بدراسة الأشكال والمواد الصلبة من حيث المحيط والمساحة والحجم، وفي هذا المقال يختص. مع تعريفنا بكل من محيط ومساحة من حيث المفهوم العام، بالإضافة إلى توضيح الفرق بينهما، ثم التطرق إلى القوانين التي يمكن استخدامها لحساب محيط ومساحة الشكل الهندسي.
تعريف المحيط
المحيط الهندسي بشرح طريقة ما في الرياضيات هو طول الخط الذي يحيط بالشكل من الخارج، وأحد أبرز الأمثلة على المحيط الهندسي هو تخيله على أنه طول السياج المحيط بالبستان، أي، بشكل عام، يمكن حساب محيط أي مضلع عن طريق إضافة أطوال أضلاع هذا المضلع.
حدد المساحة
المساحة هي المساحة المحصورة داخل محيط الشكل ثنائي الأبعاد، أي يمكن التعبير عنها كسطح، أي أنها المساحة الواقعة بين مجموعة من الخطوط المغلقة، وتحسب بالوحدة التربيعية، حيث أن وحدة القياس في الجملة الدولية هي المتر المربع (م 2).
الفرق بين المنطقة والمحيط
لإظهار الفرق بين المساحة والمحيط الهندسي، يجب أن نفهم معنى كل منهما، حيث أن المحيط هو مجموع الأطوال اللازمة لتحديد جوانب الشكل ثنائي الأبعاد، والمساحة هي عدد الوحدات المربعة اللازمة لتغطية الشكل المطلوب حساب مساحته. المحيط في الجملة الدولية بالأمتار، بينما تُحسب المساحة بالمتر المربع، أي
- المساحة هي امتداد للشكل الذي تغطيه من الداخل، والمحيط هو الحد الخارجي للشكل.
الفرق بين المساحة والحجم
في سياق متصل بتحديد الفرق بين المحيط والمساحة، يجب أن نذكر الفرق بين المساحة والحجم، حيث يكمن هذا الاختلاف في حقيقة أن المساحة عبارة عن سطح ثنائي الأبعاد، بينما الحجم هو المسافة بين عدد من الأسطح، أي في ثلاثة أبعاد، حيث يمكن أن يكون للمادة الصلبة نفس قيمة مساحة السطح ولكن قد تختلف في الحجم.
قانون المنطقة
هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة، ويختلف القانون حسب الشكل ونوعه وعدد أضلاعه. بعد ذلك، سنذكر عددًا من القوانين التي يتم من خلالها حساب مساحة الشكل، وسنقوم بتضمين بعض القوانين التي تتضمن حالات خاصة لكل شكل.
منطقة ذات شكل مثلث
يتم حساب مساحة الأشكال المثلثة باستخدام القانون العام (مساحة المثلث = ½ x طول القاعدة x الارتفاع). يستخدم هذا القانون لجميع المثلثات. هناك عدد من القوانين للحالات الخاصة، منها ما يلي
- مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب طول ضلع واحد في طول الضلع الآخر مضروبًا في جيب الزاوية بينهما، أي
- مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه مقسومة على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة المحيطية التي تمر عبر رؤوسها، وبعبارة أخرى نكتب
- مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمنين مقسومًا على 2.
مساحة الشكل الرباعي
في سياق متصل ببيان الفرق بين المساحة والمحيط، يجب الانتقال إلى منطقة الرباعي، حيث أن الشكل الرباعي هو الشكل الهندسي الذي يحتوي على أربعة جوانب، ومن أشهر الأشكال الرباعية نذكر التالية
- المربع شكل رباعي منتظم، وتعطى مساحته بالعلاقة التالية مساحة المربع = تربيع الضلع، أو الضلع × الضلع.
- المستطيل هو متوازي أضلاع تكون فيه جميع الزوايا قائمة، ومساحته تعطى بالعلاقة مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- متوازي الأضلاع وهو رباعي الأضلاع فيه جميع الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين، وقانون مساحة متوازي الأضلاع مكتوب على الشكل التالي مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع، يمكن حساب المساحة من خلال معرفة طول ضلعين متجاورين والزاوية بينهما من القانون الآتي
- المعين المعين متوازي أضلاع أضلاعه متساوية الأطوال وأقطارها متعامدة. يمكن حساب مساحة المعين بنفس القانون السابق مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع، وهناك أيضًا قانون خاص لها منطقة المعين = منتج المعين القطري / 2.
- شبه منحرف هو شكل يسمى جانبين متوازيين فقط القاعدة الثانوية والقاعدة الرئيسية، وتكون علاقة المنطقة في شبه المنحرف على النحو التالي أ القاعدة الرئيسية. ب حكم الصغرى. ح ارتفاع شبه منحرف.
مساحة البنتاغون
الخماسي المنتظم هو خماسي أضلاعه متساوية، وزاوية قياسها 108 درجات محصورة بينهما.
منطقة الدائرة
الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط التي تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O، حيث ترسم هذه النقاط حلقة ثنائية الأبعاد، وتسمى كرة إذا كانت ثلاثية الأبعاد، والمساحة من الدائرة باستخدام نصف القطر r من خلال القانون التالي مساحة الدائرة = π r2 حيث r نصف القطر، π pi أو الثابت الرياضي للدائرة، يساوي تقريبًا 3.14، وهي نسبة محيط الدائرة لقطرها.
قانون المحيطات
من أجل فهم الفرق بين المنطقة والمحيط بشكل كامل، يجب أن ننتقل إلى سرد الشرح طريقة التي يتم بها حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، وهذا ما سنناقشه في السطور التالية.
محيط شكل مثلث
يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه، أي نكتب P = a + b + c.
محيط الشكل الرباعي
بشكل عام يمكن حساب محيط الشكل الرباعي بجمع أطوال أضلاعه، وهناك بعض القوانين للحالات الخاصة منها ما يلي
- المربع والمعين المحيط = طول الضلع × عدد الأضلاع.
- متوازي الأضلاع والمستطيل المحيط = (الطول + العرض) 2
محيط الدائرة
لحساب محيط الدائرة، نستخدم الصيغة حيث r هو نصف القطر، و pi تقريب 3.14.
العلاقة بين المنطقة والمحيط
على الرغم من وجود فرق بين المنطقة والمحيط إلا أن هناك علاقة بينهما، ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة باستخدام المحيط، وهو في الأشكال التالية
- في المثلث إذا أشرنا إلى نصف المحيط بالرمز s وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ، ب، ج، فإن مساحة المثلث تُعطى بالعلاقة التالية
- في المستطيل المساحة = (المحيط × الطول – مربع الطول * 2) / 2
الفرق بين المنطقة والمحيط هو مقال ذكرنا فيه تعريف كل من المنطقة والمحيط بشكل عام، ثم انتقلنا لشرح الفرق بينهما، وبعد ذلك شرحنا بالتفصيل القوانين التي من خلالها يتم حساب المنطقة والمحيط من أجل عدد النماذج المشهورة والأكثر استخدامًا بين طلاب الرياضيات، بالإضافة إلى بعض الحالات الخاصة. .