ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته تعتبر الأشكال الهندسية من أكثر الأشياء التي نراها في حياتنا اليومية مثل المباني أو المنازل أو الأراضي التي نزرعها أو الحدائق التي نجلس فيها، وما إلى ذلك، ويتم تعريف الأشكال الهندسية علميًا على أنها مساحة مغلقة بحد يتم إنشاؤه عن طريق الجمع بين مقدار معين من المنحنيات أو الخطوط والنقاط المستقيمة، على سبيل المثال، يتكون مربع من خطوط مستقيمة، حيث تسمى هذه الخطوط بالجوانب، بينما تتكون الدائرة من خطوط غير مستقيمة وتسمى المنحنيات، وينطبق الشيء نفسه لمستطيل يشبه المربع. احسب قطرها وطول ضلعها مع ذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع.
مستطيل
وهو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب تحدد شكله يسمى الأضلاع وله عدة خصائص وهي
- جميع الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول.
- على عكس المربع الذي تكون ضلعه متساوية، فإن الضلعين المتوازيين في المستطيل ليسا متساويين في الطول مع الضلعين المتوازيين الآخرين، وكلما طالت المسافة بينهما يسمى الطول، بينما الأصغر يسمى العرض.
- تمامًا مثل المربع، تكون جميع زوايا المستطيل قائمة، وتتشكل الزاوية بين الضلعين المتجاورين، الطول والعرض.
- أقطار المستطيل متساوية في الطول وتتقاطع في المنتصف.
م
ما هو الفرق بين المنطقة والمحيط
على الرغم من أن المساحة والمحيط هما خاصيتان مهمتان للأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات، إلا أنهما يختلفان من حيث الوظيفة، وهما
- المحيط يحدد المحيط المسافة الحدودية للشكل الهندسي ثنائي الأبعاد.
- المساحة يحد موضع منطقة أو مساحة من المساحة التي يشغلها شكل هندسي ثنائي الأبعاد.
محيط المستطيل
كما عرفنا سابقًا، المحيط هو مسافة حدود الشكل، ويتم حساب محيط المستطيل بجمع أطوال أضلاعه الأربعة، وبما أن الضلعين المتوازيين متساويان في الطول، وهما أضلاع الطول وجوانب العرض، قانون محيط المستطيل هو الشكل التالي
- محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2)
يمكن أيضًا التعبير عنها بشكل صحيح آخر، وهو
- محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
مثال لحساب محيط المستطيل
مزارع يريد أن يحيط حقله المستطيل بسياج من الأسلاك الشائكة لمنع الغرباء من دخول حقله أو الحيوانات التي تدمر المحاصيل الموجودة فيه. كم عدد الأسوار التي يحتاجها لإحاطة الحقل إذا كان طوله 50 مترًا وعرضه 25 مترًا
الحل لحساب طول السور المطلوب، يجب أن نعرف محيط الحقل، وبما أن الأرض مستطيلة الشكل ونعرف الطول والعرض، فإننا نطبق قانون حساب محيط المستطيل، لذا يكون الحل على النحو التالي
- محيط المجال = (طول الحقل × 2) + (عرض الحقل × 2)
- محيط المجال = (50 × 2) + (25 × 2)
- محيط المجال = 150 متر.
صيغة منطقة المستطيل
تعبر مساحة المستطيل عن مساحة المساحة التي يشغلها هذا الشكل الهندسي وتعبر عن عدد الوحدات أو القطع التي تشكله. كمثال توضيحي للتعريف، إذا كان لدينا مستطيل بمساحة 12 مترًا مربعًا، فهذا يعني أن هناك 12 قطعة مربعة تشكله، ويتم حساب مساحته من حاصل ضرب الطول اضرب العرض كـ يتبع
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
مثال لحساب مساحة المستطيل
في المسألة التالية لدينا مزرعة مستطيلة يبلغ طولها 80 مترًا وعرضها 60 مترًا. ما هي مساحة هذه المزرعة
الحل نطبق قانون مساحة المستطيل، والذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض، فالحل هو
- مساحة المزرعة = 80 × 60
- مساحة المزرعة = 4800 م²
احسب قطر المستطيل
المستطيل له قطران متساويان في الطول ويتقاطعان في المنتصف، ويقسم كل منهما المستطيل إلى مثلثين قائم الزاوية متساوي في المساحة والمحيط، وبما أن الطول والعرض معروفان في المثلث القائم الذي يتكون من قطر المستطيل داخل المستطيل، يتم حساب القطر باستخدام نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أن مربع طول الوتر يساوي المربع. طول الضلع الأيمن، وبالتالي فإن صيغة حساب قطر المستطيل هي
- (مربع طول المستطيل) + (مربع عرض المستطيل) = (مربع طول القطر)
مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره
يمكن حساب مساحة المستطيل بمعرفة طول قطره باستخدام نظرية فيثاغورس دون معرفة أطوال أضلاعه الحقيقية. يتم ذلك عن طريق استنتاج مساحة المثلثين القائمين المكونين من القطر وفقًا للعملية التالية
- نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلعين، والتي تنص على أن مربع طول الضلعين الأيمن يساوي مربع طول الوتر.
- بعد الحصول على طول الضلعين الأيمن، يمكن حساب مساحة المستطيل عن طريق حساب مساحة المثلثين القائمين وجمع النتائج معًا.
- يمكن حساب مساحة المستطيل بسهولة أكبر بعد أن نعرف طول الضلع الأيمن من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل الذي تعلمناه سابقًا.
ملاحظة مهمة لا يمكن تقدير طول وعرض المستطيل بدقة عند استخدام نظرية فيثاغورس ما لم يُعرف أحد الجانبين كما هو موضح في الصورة المرفقة.
صيغة لطول المستطيل
يتم حساب الطول (i) أو العرض (p) للمستطيل باستخدام قانون المحيط (المحيط) أو المساحة (م) للمستطيل وفقًا لما يلي
- بما أن (م) = (hx 2) + (px 2) ثم (hx 2) = (m) – (px 2) وبالتالي p = (hx 2) ÷ 2.
- كمثال لاشتقاق الطول من المحيط، إذا كان t = 10 و y = 2، إذن t = 10 (2 x 2) ويساوي 6، إذن t = 6 ÷ 2 = 3.
- بما أن (مللي ثانية) = (أنا) س (ع)، إذن (أنا) = (مللي ثانية) ÷ (ع).
- كمثال على اشتقاق الطول من المنطقة، إذا كانت m = 6 و h = 2، فإن t = 6 ÷ 2، أي t = 3.
بهذا نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته، والذي من خلاله تعلمنا عن المستطيل وكيفية حساب محيطه ومساحته والفرق بين المساحة والمساحة. محيط مع أمثلة توضيحية. تعلمنا أيضًا كيفية حساب قطرها وطول ضلعها.