في مقالنا التالي في المتجر، سنشرح لك مجال تعليم الهرم، حيث أن العديد من طلاب المرحلة الإعدادية الثانية، نظرًا لوجودهم في مناهج الرياضيات لديهم، يسعون للحصول على موافقة من وزارة التربية والتعليم في المملكة العربية السعودية بالنسبة لنظام التعلم عن بعد، اتجه العديد من الطلاب للبحث عن إجابات الأسئلة المتعلقة بهم حول محركات البحث، لذلك نحن مهتمون جدًا بالبحث عن متطلبات طلابنا على موقعنا، واليوم نقدم لكم شرحًا تفصيليًا لسطح الهرم، لذا تابعنا من خلال الأسطر التالية

شرح مفصل لدرس الرياضيات الثاني على سطح الهرم

بعد مراجعة الدرس المراد شرحه وجدنا أنه يحتوي على:

  • تعريف الهرم المنتظم: هو هرم يتكون من قاعدة متعددة الأضلاع وجوانب مثلثات متساوية الساقين. تلتقي هذه المثلثات في قمة الهرم (قمة الهرم) ويعرف ارتفاع كل ضلع بارتفاع الجانب.
  • المساحة الجانبية لسطح الهرم المنتظم: قانون حسابه هو ½ محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي، وهذا القانون يرمز إليه بالرمز ½ م × ل.
  • المساحة الكلية لسطح الهرم المنتظم: تحسب هذه المساحة حسب القانون التالي: المساحة الجانبية + مساحة القاعدة ويشار إليها بالرمز k = c + m.

مثال على المساحة الجانبية والمساحة الإجمالية:

أوجد المساحة الكلية والمساحة الجانبية للهرم الثلاثي في ​​الشكل أدناه:

بعد النظر إلى الشكل، يتم استدعاء قوانين حساب المساحة الكلية والمساحة الجانبية:

  • صيغة مساحة الجيب هي: c = ½ محيط القاعدة × ارتفاع الجانب الارتفاع
  • يتم حساب نطاق القاعدة بجمع أرقامها، 10 + 10 + 10 = 30. نكون
  • احسب ½ × 30 × 12 = 180 سم²
  • معادلة المساحة الكلية هي: K = المساحة الجانبية + منطقة القاعدة.
  • مساحة الضلع هي المساحة التي وجدناها سابقًا وهي 180 سم². يتم حساب مساحة القاعدة بضرب 10 × 8.7 ÷ 2 = 43.5 سم²
  • 180 + 43.5 = 223.5 سم ².

للحصول على شرح مفصل للدرس مع أمثلة، انظر الفيديو أدناه.

قانون منطقة الهرم

يتم تمثيل المساحة الجانبية للهرم من خلال مجموعة المساحات الخاصة بمساحات المثلث الجانبي، وهناك قوانين لحساب المساحة الكلية للمثلث والمساحة الجانبية، ويمكن تحديد هذه القوانين على النحو التالي:

  • السطح الجانبي للهرم المنتظم = 1/2 × محيط القاعدة × ارتفاع الضلع.
  • المساحة الإجمالية للقط العادي = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.

تُحسب مساحة الهرم وفقًا لشكل القاعدة وفقًا للقوانين التالية:

  • قانون مساحة الهرم المثلثي = 1/2 x (axb) + 3/2 x (bxp)، وفيما يلي تفصيل لهذه الرموز:
  • ج: يشير إلى ارتفاع القاعدة المثلثة.
  • ب: يشير إلى أحد جوانب القاعدة المثلثة.
  • P: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
  • قانون مساحة الهرم رباعي الأضلاع = ب² + 2 × (ب × ص) وفي ما يلي نوضح معنى هذه الرموز.
  • ب: يدل على طول جانب واحد من القاعدة.
  • P: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
  • قانون مساحة الهرم الخماسي = 5/2 x (axb) + 5/2 x (bxp)، ويمكنك التعرف على دلالات هذه الرموز على النحو التالي:
  • ج: تشير إلى المسافة العمودية التي تمتد من مركز القاعدة الخماسية إلى أحد جوانبها.
  • ب: أحد جوانب البنتاغون.
  • P: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.
  • قانون مساحة الهرم السداسي = 3 x (axb) + 3 x (bxp) وما يلي سوف يشرح لك معنى رموز القانون:
  • ج: تشير إلى المسافة العمودية التي تمتد من مركز القاعدة السداسية إلى أحد جوانبها.
  • ب: يشير إلى طول جانب واحد من القاعدة السداسية.
  • P: يرمز إلى الارتفاع الجانبي للهرم.

أمثلة لحساب مساحة الهرم

لكي يتأكد الطالب من فهمه جيدًا للدرس الخاص بكيفية حساب مساحة الهرم، يجب عليه إلقاء نظرة على الأمثلة ومحاولة حلها قبل النظر إلى المنتج النهائي، ثم إلقاء نظرة على إجابة النموذج للتأكد من صحة إجابته، وسنقدم لك بدورنا عددًا من الأمثلة التي سيتم الرد عليها بخطوات تسهل عليك قياس مستوى فهمك للدرس:

  • مثال 1: أوجد مساحة مربع ارتفاعه 12 سم وطول أحد أضلاعه 6 سم.
  • الحل: الحصول على قانون حساب مساحة الهرم الرباعي وهي = b² + 2 xbxy، وبتطبيق هذا القانون على بيانات المشكلة نجد أن مساحة الهرم تساوي ( 6) ² + 2 × 6 × 12 = 180 سم².
  • مثال 2: أوجد مساحة هرم مثلث، ارتفاع ضلعه 3 سم، وطول أحد أضلاع قاعدته 3 سم، وارتفاع قاعدته 2.5 سم.
  • الحل: احصل على قانون مساحة الهرم المثلثي، وهي 1/2 x (axb) + 3/2 x (bxp). بتطبيق هذا القانون على بيانات المشكلة نجد أن مساحة الهرم تساوي: 1/2 x (3 x 2.5) + 3/2 x (3 x 3) = 17.25 cm²
  • مثال 3: احسب المساحة الجانبية لهرم منتظم يتكون من قاعة مثلثة عندما تكون جميع أطوال جوانب قاعدته متساوية وتساوي 8 سم وعندما يكون ارتفاع ضلعه 5 سم.
  • الحل: أوجد قانون المساحة الجانبية للهرم وهو = 1/2 x محيط القاعدة x ارتفاع الضلع، وبما أن القاعدة مثلثة، فإن محيطها يساوي محيط المثلث، ومن ثم فهو يساوي لمجموع أطوال الأضلاع = 3 × 8 = 24 سم.
  • من هذا القانون، تُحسب المساحة الجانبية للهرم على النحو التالي: المساحة الجانبية للهرم = 1/2 × 24 × 5 = 60 سم².

نظرة عامة سريعة على تعريف الهرم

عرّف العلماء الهرم على أنه شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدة ووجوه مثلثة مجتمعة عند نقطة واحة تسمى رأس الهرم، ويختلف عدد الوجوه المثلثة في الشكل حسب عدد جوانب القاعدة. الهرم المربع المربع يحتوي على أربعة أوجه مثلثة، بينما يحتوي الهرم الأساسي السداسي على ستة أوجه مثلثة.

المسافة الرأسية من أعلى الهرم إلى أحد جوانب القاعدة تسمى ارتفاع الجانب، وهو نفس الشيء بالنسبة لجميع الوجوه الجانبية، وتجدر الإشارة إلى أن هناك نوعين رئيسيين من الهرم: وهما المعوجان. الهرم القائم، والهرم القائم هو الهرم الذي يلتقي فيه رأس الهرم تمامًا مقابل مركز القاعدة، ويكون الهرم المائل هو الذي لا يلتقي فيه قمة الهرم بمركز القاعدة.، ومع هذا النوع من الهرم لا توجد طريقة مباشرة لحساب المساحة.