كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي في الرياضيات، هناك عدة أنواع من القيم التمثيلية التي يستخدمها علماء الرياضيات في معالجة البيانات، على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة الطقس في منطقة ما، فسنجد سجلات درجات الحرارة لعدة أيام وبيانات بدرجات مختلفة قد تكون سابقة أو حالية أو قد تكون توقعات مستقبلية وهذا سيعطي العديد من الأرقام، وبالتالي استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل الوسيلة الحسابية لمعالجة هذه الأرقام العديدة لوصف القيمة التمثيلية لأي شيء مثل الطقس ولأجل معين الفترة، وفي مقالتنا اليوم سنتعرف من خلالها على مفهوم المتوسط ​​الحسابي وسلبياته ومزاياه وكيفية حسابه وحساب المتوسط ​​الحسابي للجداول المتكررة. كل شيء عن هذا الموضوع.

ما هو المعنى الحسابي

يتم تعريف المتوسط ​​الحسابي في الإحصائيات على أنه نسبة مجموع كل القيم إلى العدد الإجمالي للقيم. ومع ذلك، يمكن استخدام المتوسط ​​الحسابي في مجالات مختلفة من الحياة بخلاف الإحصاء. يمكن استخدام الوسيلة الحسابية في سوق الأوراق المالية وسوق الأوراق المالية حيث يتم تطبيقها بشكل متكرر في مجال التمويل. على الرغم من وجود عدة أنواع من الوسائل ذات طرق حسابية مختلفة، إلا أن المتوسط ​​الحسابي هو أبسط الأنواع وأكثرها استخدامًا.

كيفية حساب الوسط الحسابي

في الإحصاء، يتم حساب المتوسط ​​الحسابي بطريقتين يتم تحديدهما من البيانات إذا تم جمع البيانات في جداول، وتسمى بالجداول المتكررة أو البيانات المنفصلة، وهي الأكثر شيوعًا وسهولة، وتسمى المتوسط ​​الحسابي من بيانات منفصلة أو مجموعة من الأرقام.

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من الأرقام

هو أبسط نوع من الوسط الحسابي في الإحصاء والأكثر استخدامًا نظرًا لسهولة استخدامه وارتباطه بغالبية العمليات الحسابية المعتادة التي نقوم بها، وعادةً ما يتكون من عدد من الأرقام ولكل رقم قيمته الخاصة ويتم حسابها عن طريق جمع مجموع القيم الموجودة وتقسيمها على عدد القيم، إذا كان لدينا مجموعة من الأرقام مثل 20 + 24 + 30 + 32 + 34، فإننا نجمع قيم هذه الأرقام، وهو 140 ثم نقسمهم على عدد الأعداد وهو 5 والنتيجة 140 ÷ 5 = 28 وهذا هو المتوسط ​​الحسابي لمجموعة الأعداد.

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي لجداول التردد

وهي عبارة عن مجموعة من البيانات التي يتم جمعها في جداول وتتضمن عنصرين القيمة وعدد التكرارات. يتطلب حساب المتوسط ​​الحسابي للجداول التكرارية استخدام عدة عمليات حسابية على عدة مراحل وهي

  • نحدد نقطة الوسط لكل قيمة عن طريق جمع أعلى وأدنى قيمة لكل قيمة وتقسيمها على 2 والإشارة إليها بـ s.
  • نضرب قيمة نقطة الوسط لكل فئة نحصل عليها، s، في عدد التكرارات لكل فئة، ونشير إليها بـ r، وبالتالي فإن العملية هي (sr).
  • نضيف القيم الناتجة بضرب وسط كل فئة بترددها.
  • نضيف قيم التردد الإجمالية في الجدول ونشير إليها بالرمز f.
  • نقسم مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط على عدد التكرارات لجميع الفئات على إجمالي قيم التكرار f، وهذا هو الوسط الحسابي ورمزه m.
  • وبالتالي، فإن قانون المتوسط ​​الحسابي لجداول التردد هو مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط في عدد التكرارات لجميع الفئات / إجمالي قيم التكرار

مشاكل في كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي

يعد حساب المتوسط ​​الحسابي للبيانات والمتوسط ​​الحسابي للجداول المتكررة من أكثر العمليات الحسابية استخدامًا في جميع المجالات، وهناك العديد من الأمثلة عليها أيضًا. أدناه نراجع بعض الأمثلة التوضيحية.

العدد الأول

أرادت سارة معرفة أعمار الأطفال في الحافلة المدرسية، فقامت بإجراء استبيان، وترفق نتائجه في الجدول التالي. ما هو متوسط ​​عمر الاطفال

تكرارالأعمار
611
712
913
814
515
1016
  • حالة الفصل S هنا هي عمر الطلاب ولا نحتاج إلى حسابها لأنها محددة مسبقًا.
  • نضرب العمر في مرات التكرار أنت الطالب r.
  • نضيف منتجات العصور بتكرار كل الأصناف.
  • نضيف قيم التردد لكل طالب للحصول على القيمة الإجمالية للتردد f.
تكرارالأعمارالتكرار x الأعمار
6106 × 10 = 60
7127 × 12 = 84
9139 × 13 = 117
8148 × 14 = 112
5155 × 15 = 75
101610 × 16 = 160
45608

للحصول على المتوسط ​​الحسابي لأعمار الطلاب، نقسم مجموع حاصل ضرب العصور على تكراره على مجموع الترددات

  • م = 608 45 = 13.51

العدد الثاني

كان أحمد يلعب التنس وسجل المباريات التالية في آخر 10 جولات له الموسم الماضي 45، 65، 7، 10، 43، 35، 25، 17، 78، 91. ما هو المتوسط ​​الحسابي للتشكيلات التي سجلها في آخر جولة له 10 جولات

يتم حل هذه المشكلة من خلال تطبيق قانون حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة الأرقام، وبالتالي نقوم بجمع كل الأشواط التي سجلها ونقسمها على عدد الأشواط، لذا فإن الحل هو

  • 45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91 = 416
  • 416 ÷ 10 = 41.6 هذا هو المتوسط ​​الحسابي لعمليات التشغيل التي سجلها أحمد.

الفرق بين المتوسط ​​والمتوسط

عادة ما يخلط الناس بين المتوسط ​​الحسابي والوسيط، على الرغم من اختلافهما الوظيفي تمامًا، على الرغم من أنهما يشتركان في خاصية وصف المتوسط. ومع ذلك، هناك اختلاف جوهري بينهما، وهو

  • المتوسط ​​الحسابي يستخدم عادة لتحديد النقطة المركزية لتوزيع مجموعة من البيانات وهذا ليس مؤشرا مثاليا في كل وقت، نظرا للقيم المتطرفة التي يمكن أن تشوهها سلبا أو إيجابا وهذا يؤثر بشكل كبير على الوسط الحسابي، لأنه إما أن يدفعها لأعلى أو لأسفل وهذا يخلق مشكلة في تمثيل البيانات.
  • الوسيط يحل مشكلة تمثيل البيانات التي تحدث بسبب القيم المتطرفة، بالنسبة لمجموعات البيانات التي تحتوي على الكثير من القيم المنخفضة أو القيم العالية، غالبًا ما يكون الوسيط شرح طريقة أفضل لوصف المتوسط ​​، حيث يشير الوسيط بشكل أفضل إلى الاتجاه المركزي لـ مجموعة من البيانات من المتوسط ​​الحسابي.

مزايا المتوسط ​​الحسابي

الوسيلة الحسابية لها مزايا مثيرة للاهتمام تجعلها أكثر استخدامًا من غيرها، بما في ذلك

  • من السهل فهم المتوسط ​​الحسابي وحسابه.
  • يتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة أو مجموعة البيانات.
  • يتم تحديد الوسط الحسابي بدقة.
  • المتوسط ​​الحسابي لديه القدرة على العمل على نطاق واسع مع البيانات الجبرية.
  • إنها قيمة مُقاسة ولا تستند إلى موضع في السلسلة.

مساوئ الوسط الحسابي

بالرغم من مميزاته، إلا أن للمتوسط ​​الحسابي بعض العيوب التي لا تجعله مناسبًا لجميع العمليات الحسابية، ومنها

  • يتم تغييره بواسطة عناصر متطرفة مثل العناصر الصغيرة والكبيرة جدًا.
  • نادرا ما يمكن التعرف عليه عن طريق الفحص وهذا يجعله غير دقيق.
  • في بعض الحالات، لا يمثل المتوسط ​​الحسابي المكون الأصلي. على سبيل المثال، نقول إن متوسط ​​عدد المرضى في المستشفى هو 10.7 يوميًا.
  • المتوسط ​​الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية وخاصة في النسب.

وبهذه الشرح طريقة نصل إلى نهاية هذه المقالة التي كانت بعنوان كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي، والتي من خلالها تعرفنا على مفهوم المتوسط ​​الحسابي وسلبياته ومزاياه وكيفية حسابه وحساب الحساب الحسابي. يعني للجداول المتكررة، والفرق بين المتوسط ​​الحسابي والوسيط.