تُعرف الرياضيات بدراسة الهندسة والقياس والحساب، بالإضافة إلى بعض المفاهيم الحديثة مثل الفضاء والتغيير والأبعاد. كما يهتم بدراسة الهياكل المجردة باستخدام البراهين الرياضية والمنطق والترميز الرياضي. من خلاله سيتم تحديد مفهوم المنطق والمسلمات والبديهيات في الرياضيات والفرق بينهما. بالإضافة إلى تناول المسلمات والبديهيات في العالم اليوناني إقليدس.
وهو بيان يتم قبوله على أنه صحيح بدون دليل
يُعرَّف المنطق في الرياضيات على أنه علم يبحث عن القواعد التي تتبع أساليب الاستدلال والتفكير الصحيح. الإجابة الصحيحة على السؤال هي البيان الذي يتم قبوله على أنه صحيح بدون دليل وهو
- عبارة إسلامية.
تعتبر المسلمات بشكل أساسي ومباشر عبارات صحيحة دون الحاجة إلى إثبات أو إثبات، وهذا هو سبب تسميتها بالفرضية.
عبارات إسلامية
تُعرف المسلمات بالمبدأ الصحيح أو الافتراض أو المنطق دون الحاجة إلى إثباتها بالأدلة أو البراهين، ويرجع ذلك إلى وضوحها، مثل الضرورات والمبادئ والأولويات العقلية. وضع الإغريق القدماء البديهيات في الهندسة، والتي اعتقدوا أنها حقائق مادية على الرغم من أن معظمها غير واقعي.
الفرق بين المسلمات والبديهيات
من المعروف أن البديهيات هي أشياء حقيقية عن طريق الحدس، وصلاحيتها مقبولة كما هي دون أي نقاش، كما أن المسلمات معروفة أيضًا بأنها أشياء صحيحة دون الحاجة إلى إثبات، والفرق بينهما يكمن في أن الشكوك التي قد تحملها البديهيات. يتعرضون لها أقل تبريرًا، أي أنه من الصعب التشكيك في البديهيات، على عكس البديهيات.
مسلمات إقليدس
قام عالم الرياضيات اليوناني إقليدس، الملقب بأبي الهندسة، بتطوير كتاب العناصر الذي اشتهر به، والذي استخدم في تدريس الرياضيات والهندسة.
- يمكن رسم خط مستقيم واحد باستخدام أي نقطتين.
- يمكن تمديد المقاطع المستقيمة إلى ما لا نهاية من كلا الجانبين.
- جميع الزوايا القائمة متساوية في القياس.
- يمكن رسم دائرة بمعرفة نقطة مركزها ونصف قطرها.
- إذا مر خطان مستقيمان عبر خط ثالث وكان مجموع الزاويتين الداخليتين على جانب واحد من التقاطع أقل من اثنين على اليمين، فإن الخطين يلتقيان عند نقطة ما إذا كانا ممتدين على هذا الجانب.
بديهيات إقليدس
قدم إقليدس أيضًا مسلمات في كتابه العناصر، وهذه البديهيات هي
- الأشياء التي تتساوى مع الآخرين تتساوى أيضًا مع بعضها البعض.
- إذا تمت إضافة كميات متساوية إلى كميات متساوية أخرى، فإن النتيجة تكون متساوية أيضًا.
- إذا تم طرح كميات متساوية من كميات أخرى متساوية، تكون النتيجة متساوية.
- كل الأشياء المتشابهة متساوية.
- الكل أكبر من الجزء والجزء أصغر من الكل.