كم عدد محاور التناظر في المستطيل؟
يعد محور التناظر أحد الموضوعات المهمة في عالم الرياضيات. إنها عبارة عن خطوط تمر عبر الشكل الهندسي، ثم تقسمها إلى نصفين متساويين، متناسبان تمامًا مع بعضهما البعض ومتشابهين أيضًا، وعند طيها نقول إن الشكل غير متماثل، فلديه خط واحد من التماثل.
- يحتوي المستطيل على سطرين من محاور التماثل تقسم الشكل إلى نصفين متطابقين.
- بالإضافة إلى ذلك، يحتوي الشكل الهندسي على أكثر من نوع واحد من محاور التناظر مثل المحاور الخطية للتناظر ومحاور التماثل الانعكاسية.
- في حالة المستطيل نجد أن الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية مع بعضها البعض وكذلك الأضلاع المتجاورة بزاوية قائمة، لذلك من الممكن طي المستطيل مرة واحدة على طول العرض ومرة واحدة بطول الطول أيضًا، عادة ما يكون طول المستطيل أطول من عرضه، وبالتالي عند الطي لا يتداخل النصفان.
- يوجد أيضًا تناظر دوراني للأشكال الهندسية، في حالة المستطيل، يحدث التناظر الدوراني عن طريق تدوير المستطيل (360 درجة) و (180 درجة) حول محوره، بالإضافة إلى عدم وجود تناظر دوراني لـ المستطيل عند (270 درجة) و (90 درجة)، لأن طول المستطيل أكبر من عرضه.
- إذن، عدد محاور التناظر للشكل المستطيل هو (اثنان).
تحديد محاور التناظر
إنه تناظر أو تناظر حول محور، أي يصبح الكائن متماثلًا محوريًا عندما يدور حول محور.
- يبدو مضرب بيسبول بدون علامة تجارية أو تصميم آخر، على سبيل المثال، أو صحن فنجان أبيض عادي، كما هو عند تدويره بأي زاوية حول الخط حيث يمر طوله عبر مركزه، وبالتالي يكون متماثلًا محوريًا.
محاور التماثل في البنتاغون
البنتاغون له خمسة أضلاع وخمس زوايا. ويشمل أيضًا نوعين من البنتاغون، البنتاغون العادي والبنتاغون غير المنتظم. هم أيضا
- الخماسي المنتظم يعني أن جميع الأضلاع متساوية في الطول وجميع الزوايا متساوية في القياس، على عكس البنتاغون غير المنتظم.
- من الممكن بسهولة حساب محيط خماسي الأضلاع العادي، لأنه يساوي خمسة أضعاف طول أي من أضلاعه، حيث يمكن تقسيم البنتاغون المنتظم إلى خمسة مثلثات متشابهة.
- مساحة البنتاغون تساوي خمسة أضعاف مساحة المثلث المتكون من جوانب البنتاغون.
- في حالة توجيه الرؤوس إلى الخارج، يطلق عليها الشكل الخماسي (المحدب).
- ولكن إذا تضمنت رأسًا واحدًا يشير إلى الداخل، فيُسمى الشكل الخماسي (المقعر).
- مجموع الزوايا الداخلية للخماسي يساوي (540 درجة)، وإذا كان البنتاغون منتظمًا، فإن كل زاوية داخلية منه تساوي (108 درجات) وكل زاوية خارجية تساوي (72 درجة).
محور التماثل لمثلث متساوي الساقين
المثلث هو مضلع مغلق له ثلاث زوايا وثلاثة رؤوس. عند جمع الزوايا الثلاث لأي مثلث، تكون النتيجة تساوي (180 درجة)، لكن المثلث متساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متساويان في الطول، ويسمى كل ضلع بالساق، كما يلي
- الزاوية بينهما تسمى زاوية الرأس.
- بالإضافة إلى ذلك، يختلف قياس هذه الزاوية عن قياس الزاويتين الأخريين، والضلع الثالث له طول مختلف.
- محور التناظر هو خط مستقيم وخيالي يمر عبر مركز الشكل الهندسي ويقسمه إلى جزأين متطابقين.
- بالنسبة للمثلث، فإن محور التناظر الخاص به يمر عبر واحد على الأقل من رؤوس المثلث، ويجب أن يكون الضلعان اللذان يلتقيان به متساويين في الطول.
- لحساب محيط مثلث متساوي الساقين، فهو مجموع أطوال أضلاعه المكونة.
- مثال على المثلثات الأخرى هو المثلث (متساوي الأضلاع)، حيث تتساوى جميع الأضلاع والزوايا، حيث يبلغ قياس كل زاوية حوالي (60 درجة)، وله أيضًا ثلاثة محاور للتماثل. من الآخرين وليس لديها أي محاور للتماثل.
محاور التماثل المربعة
يشتمل الشكل الرباعي على أربعة خطوط تماثل، يقسم كل منها المربع إلى جزأين متساويين. كما يعبر عن الخطوط التي تربط بين نقاط المنتصف للجانبين المتقابلين.
- تقسم محاور التناظر متوازي الأضلاع إلى نصفين، ولكل منهما صورة معكوسة للنصف الآخر.
- بالإضافة إلى ذلك، يتكون متوازي الأضلاع من أربعة جوانب متقابلة متوازية مع بعضها البعض.
- إذا كان متوازي الأضلاع في شكل مربع، فإنه يحتوي على أربعة محاور للتماثل، ولكن إذا كان على شكل معين، فإنه يحتوي على اثنين، وأيضًا إذا كان على شكل مستطيل، فسيحتوي على محورين من تناظر.
محاور التناظر في المعين
تنقسم خطوط التناظر المعيني إلى نصفين متساويين، أحدهما أفقي والآخر عمودي.
- المعين هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد له أربعة أضلاع متساوية.
- بالإضافة إلى حقيقة أن زوايا المعين ليست (90 درجة)، فهي عكس المربع، وبالتالي تختلف خطوط التناظر في كل منهما، وزاوية دوران المعين هي (180 درجة). ).
عناصر التماثل
هناك أيضًا عناصر أخرى للتماثل، وهي كالتالي
- مستوى التماثل هو المستوى الذي يقسم البلورة إلى نصفين متساويين تمامًا بحيث يكون أحد النصفين صورة معكوسة للنصف الآخر.
- مركز التناظر هو نقطة وهمية في مركز البلورة، حول هذه النقطة يتم ترتيب الوجوه البلورية في أزواج متقابلة لها نفس المسافة من المركز وتحتل مواقع متطابقة في اتجاهات متعاكسة.
- محور التماثل الانعكاسي يعتبر محور التناظر الانعكاسي بمثابة محور التناظر الدوراني، بشرط أن يحدث انعكاس من خلال مركز البلورة أثناء الدوران، ونتيجة لحدوث كل من الدوران والانعكاس، نوع من التكرار من الوجوه.
قانون التناظر
يعبر عن عناصر التناظر لأي بلورة بطريقة قصيرة وبسيطة، من خلال استخدام الأرقام والرموز. كما يوضح العلاقة بين محاور التناظر ومستويات التناظر. تم الاتفاق على استخدام الأرقام للتعبير عن أنواع محاور التناظر وهي كالتالي
- المحور الثنائي المتماثل يتم التعبير عنه بالرقم 2.
- المحور الثلاثي يعبر عنه بالرقم 3.
- المحور الرباعي يتم التعبير عنه بالرقم 4.
- المحور السداسي ويمثله الرقم 6.
- من الممكن التمييز بين محور الدوران البسيط ومحور الانعكاس، بوضع ما يشبه علامة (-) فوق الرقم الذي يشير إلى التناظر في حالة محور الانعكاس فقط. .
- أيضًا في حالة وجود علاقة محددة بين محور التناظر ومستوى التناظر، يجب ذكر ذلك في القانون.
- كما لو كان هناك محور مثلث موازٍ لمستوى تناظر، يتم التعبير عنه بكتابة 3 م، وإذا كان هناك 4 محاور ثلاثية يمكن التعبير عنها عن طريق كتابة 34.
- ولكن إذا كان هناك 3 محاور رباعية للتناظر وعمودية على 3 مستويات من التناظر، فيمكن التعبير عنها بالكتابة.